Trong lĩnh vực cơ học lượng tử, ký hiệu bra-ket là biểu diễn chuẩn dùng để mô tả những trạng thái lượng tử. Nó còn có thể dùng để biểu diễn các vector hoặc hàm tuyến tính trong lĩnh vực toán học. Sở dĩ nó có tên gọi như thế là vì tích trong (hoặc tích chấm trong không gian vector phức) được ký hiệu bởivới phần bên trái ⟨ ϕ | {\displaystyle \langle \phi |} gọi là bra và phần bên phải | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } gọi là ket. Ký hiệu được giới thiệu bởi nhà toán học Paul Dirac[1] năm 1939 nên còn có tên gọi là ký hiệu Dirac, mặc dù Grassman đã dùng ký hiệu [ ϕ ∣ ψ ] {\displaystyle [\phi \mid \psi ]} cho tích vô hướng của mình cả trăm năm trước đó rồi.[2][3]Tuy vậy, ngày nay ứng dụng chủ yếu của ký hiệu bra-ket chủ yếu nằm ở cơ học lượng tử. Hầu hết các hiện tượng được giải thích bằng cơ học lượng tử (bao trùm cả một phần của vật lý hiện đại) đều được biểu diễn dưới dạng bra-ket. Nó thuận tiện hơn ở chỗ là tính độc lập trong biểu diễn trừu tượng của đối tượng mà nó ký hiệu, cộng với tính linh hoạt khi tạo ra những biểu diễn đặc thù (tọa độ, động lượng hoặc hàm riêng cơ sở) một cách dễ dàng, hoặc phụ thuộc quá nhiều vào không gian tuyến tính có liên quan. Kiểu biểu diễn chồng chéo ⟨ ϕ ∣ ψ ⟩ {\displaystyle \langle \phi \mid \psi \rangle } mang ý nghĩa biên độ xác suất để trạng thái lượng tử ψ {\displaystyle \psi } sụp đổ về trạng thái ϕ {\displaystyle \phi } .